设An为数列{an}的前n项和,且有An=3/2(an-1)(n∈N+),数列{an}的通项公式为bn=4n+3(n∈N+). (1)求数列{an}的通项公式; (2)若d∈{a1,a2,…an}∩{b1,b2,…bn},则称d为数列{an
设A
n为数列{a
n}的前n项和,且有A
n=
(a
n-1)(n∈N
+),数列{a
n}的通项公式为b
n=4n+3(n∈N
+).
(1)求数列{a
n}的通项公式;
(2)若d∈{a
1,a
2,…a
n}∩{b
1,b
2,…b
n},则称d为数列{a
n}与{b
n}的公共项.如果将数列{a
n}与{b
n}的公共项按它们在原数列的顺序排成一个新的数列{d
n},求{d
n}的通项公式.
数学人气:320 ℃时间:2020-05-13 20:43:58
优质解答
(1)∵A
n=
(a
n-1)(n∈N
*),
∴a
1=3.
当n≥2时,a
n=A
n=
(a
n-1)-
(a
n-1-1),
∴a
n=3a
n-1(n≥2).
∴数列{a
n}是以3首项,公比为3的等比数列,
∴a
n=3•3
n-1=3
n(n∈N
*);
(2)由(Ⅰ)知a
1、a
2显然不是数列{b
n}中的项.
∵a
3=27=4×6+3,
∴d
1=27是数列{b
n}中的第6项,
设a
k=3
k是数列{b
n}中的第m项,则3
k=4m+3(k、m∈N
*).
∵a
k+1=3
k+1=3×3
k=3(4m+3)=4(3m+2)+1,
∴a
k+1不是数列{b
n}中的项.
∵a
k+2=3
k+2=9×3
k=9(4m+3)=4(9m+6)+3,
∴a
k+2是数列{b
n}中的项.
∴d
1=a
3,d
2=a
5,d
3=a
7,…,d
n=a
2n+1,
∴数列{d
n}的通项公式是d
n=3
2n+1(n∈N
*).
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