如果点P在平面区域2x−y+2≥0x+y−2≤02y−1≥0上,点Q在曲线x2+(y+2)2=1上,那么|PQ|的最小值为_.

如果点P在平面区域
2x−y+2≥0
x+y−2≤0
2y−1≥0
上,点Q在曲线x2+(y+2)2=1上,那么|PQ|的最小值为______.
数学人气:114 ℃时间:2019-09-23 08:41:37
优质解答
作出如图的可行域,要使|PQ|的最小,
只要圆心C(0,-2)到P的距离最小,
结合图形当P在点(0,
1
2
)处时,|CP|最小为
1
2
+2=
5
2

又因为圆的半径为1,
故|PQ|的最小为
3
2

故答案为:
3
2
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