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若函数f(x)=4x/x2+1在区间(m,2m+1)上是单调递增函数,求m的取值范围.
若函数f(x)=
4x
x
2
+1
在区间(m,2m+1)上是单调递增函数,求m的取值范围.
数学
人气:951 ℃
时间:2019-08-26 06:51:51
优质解答
∵
f′(x)=
4(1-
x
2
)
(
x
2
+1
)
2
,
令f′(x)>0,解得-1<x<1
∴函数f(x)的递增区间为(-1,1).
又∵f(x)在(m,2m+1)上单调递增,
∴
m≥-1
2m+1≤1
,解得-1≤m≤0.
∵在区间(m,2m+1)中2m+1>m,∴m>-1.
综上,-1<m≤0.
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