=∫ | xa |
+∫ | xb |
1 |
f(t) |
=∫ | ab |
1 |
f(t) |
∫ | ba |
而f(x)>0,x∈[a,b]
∴F(a)<0,F(b)>0
∴根据零点定理有,至少存在一点ξ∈(a,b),使得:F(ξ)=0
又F′(x)=f(x)+
1 |
f(x) |
∴F(x)在[a,b]单调递增
∴F(x)在(a,b)只有一个零点
即方程
∫ | xa |
+∫ | xb |
1 |
f(t) |
∫ | xa |
∫ | xb |
1 |
f(t) |
=∫ | xa |
+∫ | xb |
1 |
f(t) |
=∫ | ab |
1 |
f(t) |
∫ | ba |
1 |
f(x) |
∫ | xa |
+∫ | xb |
1 |
f(t) |