不等式（a-4）x2-2（a-4）x+1＞0对一切实数x恒成立，求实数a的取值范围．

因为不等式（a-4）x²-2（a-4）x+1＞0对一切实数x恒成立，
①当a-4=0，即a=4时，有1＞0对一切实数x恒成立，…（2分）
②当a-4≠0时，有

a−4＞0 △＝4(a−4)2−4(a−4)＜0

…（3分）
即：

a＞4 a2−9a+20＜0

，解得4＜a＜5，…（2分）
综上：a的取值范围是[4，5）．…（1分）