1、如果把橡皮筋然全长定为1,那么不管橡皮筋拉多长,都是1,拉长的结果是让蚂蚁的速度下降为原来的100/(100+100t)=1/(1+t)
2、蚂蚁的初速度是全长的0.01/(100)=1/10000-=0.0001,(按全长为1来定即走过全长的万分之一)
3蚂蚁在t时刻的速度是0.0001*(1/(1+t))=0.0001/(1+t)
4、则蚂蚁在微小的时间段dt内走过的路是 (0.0001/(1+t))dt
5、则蚂蚁从0时刻走到t时刻的路程为∫(0.0001/(1+t))dt
从0到t积分因为∫(0.0001/(1+t))dt=0.0001*ln(1+t)
所以蚂蚁走过的路程为 0.0001ln(1+t)-0.0001ln(1+0)=0.0001ln(1+t)
因为全长定为1,令上式=1 0.0001ln(1+t)=1
解这个方程 1+t=e^10000
t=(e^10000)-1=3.122*10^4343秒=1.0*10^4335年
此问题相当于调和级数求和.
关于蚂蚁与橡皮绳悖论
关于蚂蚁与橡皮绳悖论
一只蚂蚁沿着一条长100米的橡皮绳以每秒1厘米的匀速由一端向另一端爬行.每过1秒钟,橡皮绳就拉长 100米,比如 10秒后,橡皮绳就伸长为1000米了.当然,这个问题是纯数学化的,既假定橡皮绳可任意拉长,并且拉伸是均匀的.蚂蚁也会不知疲倦地一直往前爬,在绳子均匀拉长时,蚂蚁的位置理所当然地相应均匀向前挪动.现在要问,如此下去,蚂蚁能否最终爬到橡皮绳的另一端?为什么?
一只蚂蚁沿着一条长100米的橡皮绳以每秒1厘米的匀速由一端向另一端爬行.每过1秒钟,橡皮绳就拉长 100米,比如 10秒后,橡皮绳就伸长为1000米了.当然,这个问题是纯数学化的,既假定橡皮绳可任意拉长,并且拉伸是均匀的.蚂蚁也会不知疲倦地一直往前爬,在绳子均匀拉长时,蚂蚁的位置理所当然地相应均匀向前挪动.现在要问,如此下去,蚂蚁能否最终爬到橡皮绳的另一端?为什么?
数学人气:683 ℃时间:2020-01-28 00:38:23
优质解答
我来回答
类似推荐
猜你喜欢
- 1猎豹是世界上的短跑冠军,它的最快速度可达113千米/时.羚羊的最快速度为100千米/时,猎豹的速度是羚羊的百分之几?
- 2甲数是乙数的5/6,乙数是丙数的3/4,甲乙丙三数的和是152,甲乙丙三数各 多少
- 3Some of them are inside,and others are outside.翻译
- 4English is very difficult改为感叹句
- 5夏至日太阳直射点纬度是23.26N,经度是多少?
- 6关于实像与虚像的说法中,正确的是( ) A.虚像总是放大的,实像总是缩小的 B.虚像总是正立的,实像总是倒立的 C.虚像只能通过眼睛观察,实像通过光屏后也可看到 D.光的反射成虚像
- 7he spoke so quikly that i did't catch what he said.这句中所有语法
- 8设a是最小的自然数,b是最大负整数
- 9f(x)=2(cosx)^3+sin(360°-x)^2-cos(180°-x)-3/2+2cos(180°+x)+cos(-x)求f(π/3)
- 10<> your step ,or you might fall into the water .A.Care B.Notice C.See D.Watch