已知:如图,AB=AC,PB=PC,PD⊥AB,PE⊥AC,垂足分别为D、E. (1)求证:PD=PE; (2)若AB=BP,∠DBP=45°,AP=2,求四边形ADPE的面积.
已知:如图,AB=AC,PB=PC,PD⊥AB,PE⊥AC,垂足分别为D、E.
(1)求证:PD=PE;
(2)若AB=BP,∠DBP=45°,AP=2,求四边形ADPE的面积.
数学人气:848 ℃时间:2019-08-23 10:19:22
优质解答
(1)证明:连接AP.
在△ABP和△ACP中,
∵AB=AC,PB=PC,AP=AP,
∴△ABP≌△ACP(SSS).
∴∠BAP=∠CAP,
又∵PD⊥AB,PE⊥AC,垂足分别为D、E,
∴PD=PE(角平分线上点到角的两边距离相等).
(2) ∵PD⊥AB,∠DBP=45°,
∴△BDP是等腰直角三角形
设DP=x,则BP=
x.
在直角△ADP中,
由勾股定理,得
x2+[(1+)x]2=4,
整理得
(4+2)x2=4,
x2=.
∴四边形ADPE的面积=2×△APD的面积=
x(1+)x=(1+)•=.
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