如图所示,梯形ABCD中,AD∥BC,∠C=90°,且AD+BC=AB,AB为⊙O的直径,求证:⊙O与CD相切.
如图所示,梯形ABCD中,AD∥BC,∠C=90°,且AD+BC=AB,AB为⊙O的直径,求证:⊙O与CD相切.
数学人气:590 ℃时间:2019-08-21 04:50:15
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证明:过点O作OE⊥DC于E点,如,
∵AD∥BC,∠C=90°,
∴AD∥OE∥BC,
∵AB为⊙O的直径,
∴OA=OB,
∴OE为梯形ABCD的中位线,
∴OE=
(AD+BC),即AD+BC=2OE,
∵AD+BC=AB,
∴AB=2OE,
∴OE为⊙O的半径,
∴⊙O与CD相切.
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