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三角形三边长分别为5cm,12cm,13cm,以这个三角形三个顶点为圆心的三个圆两两外切,则这三个圆的半径分别为_.
三角形三边长分别为5cm,12cm,13cm,以这个三角形三个顶点为圆心的三个圆两两外切,则这三个圆的半径分别为______.
数学
人气:460 ℃
时间:2019-08-22 16:57:55
优质解答
设三个圆的半径分别为xcm,ycm,zcm,
由于三角形三边长分别为5cm,12cm,13cm,得到这个三角形三个顶点为圆心的三个圆两两外切,
那么容易列方程得:
x+y=5①
y+z=12②
z+x=13③
,
①-②得:x-z=-7④,
③+④得2x=6,解得:x=3,
将x=3代入①得:y=2,
将y=2代入②得:z=10,
解得:
x=3
y=2
z=10
.
故答案为:3cm,2cm,10cm.
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