若点E,F,G,H分别是平行四边形ABCD的边AB,BC,CD,DA上的点,且满足BF＝DH,AE＝CG,求证EG和FH互相平分

证明：（有点简略哦,写到卷子上的话加工一下）
因为角A等于角C,AE=CG,AH=CF
所以三角形AEH全等于三角形CGF
所以EH=FG,角CFG等于角AHE
又因为角AHF等于角CFH
所以角HFG等于角FHE
所以FG平行且等于EH
四边形EFGH是平行四边形,所以对角线EG和FH互相平分点O是平行四边形的AC中点，过O作AC的垂线分别交AB,CD于E,F,试问四边形AECF的形状可以确定吗？为什么？这题怎么做啊还要图画图实在是难为我啊，电脑怎么画啊，还没有笔画的快对了，追问的那个图形是菱形证明四边形AECF对角线垂直且平分，需要证明三角形OCF全等于三角形OAE即可对了是直角三角形OCF全等于直角三角形OAE