又DD1∥BB1且DD1=BB1，∴四边形BDD1B1为平行四边形，∴BD∥B1D1，
∴EF∥B1D1，又EF⊄平面CB1D1，∴EF∥平面CB1D1；
（2）连接B1A，由（1）知EF∥B1D1，∴∠AD1B1为异面直线EF与AD1所成角．
∵AD1=B1D1=AB1，
∴，∴∠AD1B1=60°，
即异面直线EF与AD1所成角为60°．
如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F分别为棱AD、AB的中点． （1）求证：EF∥平面CB1D1； （2）求异面直线EF与AD1所成角．
如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F分别为棱AD、AB的中点．
（1）求证：EF∥平面CB1D1；
（2）求异面直线EF与AD1所成角．
（1）求证：EF∥平面CB1D1；
（2）求异面直线EF与AD1所成角．
数学人气：583 ℃时间：2019-11-13 06:30:01
优质解答
（1）连接BD，∵E、F分别为棱AD、AB的中点．∴EF∥BD，
又DD1∥BB1且DD1=BB1，∴四边形BDD1B1为平行四边形，∴BD∥B1D1，
∴EF∥B1D1，又EF⊄平面CB1D1，∴EF∥平面CB1D1；
（2）连接B1A，由（1）知EF∥B1D1，∴∠AD1B1为异面直线EF与AD1所成角．
∵AD1=B1D1=AB1，
∴，∴∠AD1B1=60°，
即异面直线EF与AD1所成角为60°．
又DD1∥BB1且DD1=BB1，∴四边形BDD1B1为平行四边形，∴BD∥B1D1，
∴EF∥B1D1，又EF⊄平面CB1D1，∴EF∥平面CB1D1；
（2）连接B1A，由（1）知EF∥B1D1，∴∠AD1B1为异面直线EF与AD1所成角．
∵AD1=B1D1=AB1，
∴，∴∠AD1B1=60°，
即异面直线EF与AD1所成角为60°．
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