山地滑雪是人们喜爱的一项体育运动．一滑雪坡由AB和BC组成，AB是倾角为37°的斜坡，BC是半径为R=5m的圆弧面，圆弧面和斜面相切于B，与水平面相切于C，如图所示，AB竖直高度差hl=8.8m，竖直

山地滑雪是人们喜爱的一项体育运动．一滑雪坡由AB和BC组成，AB是倾角为37°的斜坡，BC是半径为R=5m的圆弧面，圆弧面和斜面相切于B，与水平面相切于C，如图所示，AB竖直高度差h_l=8.8m，竖直台阶CD高度差为h₂=5m，台阶底端与倾角为37°斜坡DE相连．运动员连同滑雪装备总质量为80kg，从A点由静止滑下通过C点后飞落到DE上（不计空气阻力和轨道的摩擦阻力，g取10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8）．求：

（1）运动员到达C点的速度大小；
（2）运动员经过C点时轨道受到的压力大小；
（3）运动员在空中飞行的时间．

其他人气：675 ℃时间：2019-10-10 06:21:15

优质解答

解（1）由A到C，对运动员由机械能守恒定律得：
根据机械能守恒定律有 mgh=

mv_C² h=h₁+R（1-cosθ）
解得运动员到达C点的速度 v_C=

2gh

=14m/s； ①
（2）C处对运动员，由牛顿第二定律得：
N_C-mg=m

②
解得：N_C=3936N
（3）从C处平抛飞出，由平抛运动的规律得：
x=v_Ct
y=

gt²
tan37°=

y−h2

解得：t=2.5s
答：（1）运动员到达C点的速度大小是14m/s；
（2）运动员经过C点时轨道受到的压力大小是3936N；
（3）运动员在空中飞行的时间是2.5s．

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