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有4个不同的球,4个不同的盒子,现在要把球全部放入盒内. (1)共有多少种放法?(用数字作答) (2)恰有一个盒不放球,有多少种放法?(用数字作答) (3)恰有两个盒不放球,有
有4个不同的球,4个不同的盒子,现在要把球全部放入盒内.
(1)共有多少种放法?(用数字作答)
(2)恰有一个盒不放球,有多少种放法?(用数字作答)
(3)恰有两个盒不放球,有多少种方法?(用数字作答)
物理
人气:783 ℃
时间:2019-09-21 05:57:25
优质解答
(1)每个球都有4种方法,故有4×4×4×4=256种
(2)四个不同的小球放入编号为1,2,3,4的四个盒子中,恰有一个空盒,说明恰有一个盒子中有2个小球,
从4个小球中选两个作为一个元素,同另外两个元素在三个位置全排列,故共有C
4
2
A
4
3
=144种不同的放法.
(3)四个球分为两组有两种分法,(2,2),(3,1)
若两组每组有两个球,不同的分法有
C
24
A
22
=3种,恰有两个盒子不放球的不同放法是3×A
4
2
=36种
若两组一组为3,一组为1个球,不同分法有C
4
3
=4种恰有两个盒子不放球的不同放法是4×A
4
2
=48种
综上恰有两个盒子不放球的不同放法是36+48=84种
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