在三角形ABC中,角A,B,C所对的边a,b,c成等比数列 1:求证 0

在三角形ABC中,角A,B,C所对的边a,b,c成等比数列 1:求证 0
数学人气:955 ℃时间:2019-08-20 08:41:24
优质解答
1.
a,b,c成等比数列
bb=ac
正弦定理
a/sinA=b/sinB=c/sinC
2(sinB)^2=2sinAsinC=cos(A-C)-cos(A+C)=cos(A-C)+cosB<=1+cosB
2(sinB)^2<=1+cosB
0即证得02.
sinBcosB/(1+sinB+cosB)
sinB+cosB=t
tt-1=2sinBcosB
2sinBcosB/2(1+sinB+cosB)
=(tt-1)/2(1+t)
=(t-1)/2
=[sinB+cosB-1]/2
0100<2sinBcosB/2(1+sinB+cosB)<=(√2-1)/2
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