由DE‖AC,DF‖AB,
∴四边形AEDF是平行四边形,
又DA是∠BAC的平分线,
∴四边形AEDF是菱形,
设菱形边长AE=AF=FD=DE=a,BE=x,
∵AC=2AB∴CF=a+2x,DF=a,DE=a,BE=x,
∵FD‖AB,∴△CFD∽△DEB,
∴(a+2x):a=a:x,
ax+2x²=a²,
∴2x²+ax-a²=0
(2x-a)(x+a)=0,
∴2x=a,x=-a(舍去)
∴x:a=1:2,
x:a=EG:GF=1:2,
∴GE=EF.
三角形ABC中,AC=2AB,AD是∠BAC角平分线,过D作AC,AB的平行线交AB,AC于E,F.FE与CB延长线交于点G,求证:EF=EG
三角形ABC中,AC=2AB,AD是∠BAC角平分线,过D作AC,AB的平行线交AB,AC于E,F.FE与CB延长线交于点G,求证:EF=EG
注意:不要用角平分线定理!
注意:不要用角平分线定理!
数学人气:498 ℃时间:2019-08-19 14:28:47
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