(1)证明:
证法一:在△ABP与△ADP中,
∵AB=AD∠BAC=∠DAC,AP=AP,
∴△ABP≌△ADP,
∴BP=DP.(2分)
证法二:利用正方形的轴对称性,可得BP=DP.(2分)
(2)不是总成立.(3分)
当四边形PECF的点P旋转到BC边上时,DP>DC>BP,此时BP=DP不成立,
是当P点在AC的延长线上时,BP=DP,
说明:未用举反例的方法说理的不得分.
(3)连接BE、DF,则BE与DF始终相等,
,
在图1中,由正方形ABCD可证:
AC平分∠BCD,
∵PE⊥BC,PF⊥CD,
∴PE=PF,∠BCD=90°,
∴四边形PECF为正方形.(7分)
∴CE=CF,
∵∠DCF=∠BCE,
BC=CD,
∴△BEC≌△DFC,
∴BE=DF.(8分)
如图1,已知P为正方形ABCD的对角线AC上一点(不与A、C重合),PE⊥BC于点E,PF⊥CD于点F. (1)求证:BP=DP; (2)如图2,若四边形PECF绕点C按逆时针方向旋转,在旋转过程中是否总有BP=DP?若
如图1,已知P为正方形ABCD的对角线AC上一点(不与A、C重合),PE⊥BC于点E,PF⊥CD于点F.
(1)求证:BP=DP;
(2)如图2,若四边形PECF绕点C按逆时针方向旋转,在旋转过程中是否总有BP=DP?若是,请给予证明;若不是,请用反例加以说明;
(3)试选取正方形ABCD的两个顶点,分别与四边形PECF的两个顶点连接,使得到的两条线段在四边形PECF绕点C按逆时针方向旋转的过程中长度始终相等,并证明你的结论.
(1)求证:BP=DP;
(2)如图2,若四边形PECF绕点C按逆时针方向旋转,在旋转过程中是否总有BP=DP?若是,请给予证明;若不是,请用反例加以说明;
(3)试选取正方形ABCD的两个顶点,分别与四边形PECF的两个顶点连接,使得到的两条线段在四边形PECF绕点C按逆时针方向旋转的过程中长度始终相等,并证明你的结论.
数学人气:312 ℃时间:2020-03-29 22:16:44
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