∵PA⊥平面ABC,∴BC⊥PA、PA⊥AC、PA⊥AB.
∵PA⊥AC、PA=AC=1,∴PC=√2.
∵PA⊥AB,∴AB是PB在平面ABC上的射影,∴∠PBA=30°,∴PB=2PA=2、AB=√3PA=√3.
∵AC=1、BC=PC=√2、AB=√3,∴AB^2=AC^2+BC^2,∴由勾股定理的逆定理,有:
BC⊥AC.
由BC⊥PA、BC⊥AC、PA∩AC=A,∴BC⊥平面PAC,∴平面ABC⊥平面PAC.
三棱锥P-ABC中,PA垂直平面ABC,PA=AC=1,PC=BC,直线PB和平面ABC所成的角为30度.求证平面PBC垂直平面PAC
三棱锥P-ABC中,PA垂直平面ABC,PA=AC=1,PC=BC,直线PB和平面ABC所成的角为30度.求证平面PBC垂直平面PAC
数学人气:633 ℃时间:2020-04-19 21:37:54
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