已知:如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC于D,E是AB上一点,AF⊥CE于F,AD交CE于G点,求证:∠B=∠CFD.
已知:如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC于D,E是AB上一点,AF⊥CE于F,AD交CE于G点,求证:∠B=∠CFD.
数学人气:416 ℃时间:2020-10-01 21:48:28
优质解答
证明:∵在Rt△AEC中,AF⊥EC,
∴AC
2=CF•CE.
∵在Rt△ABC中,AD⊥BC,
∴AC
2=CD•CB.
∴CF•CE=CD•CB.
∴
= .
∵∠DCF=∠ECB,
∴△DCF∽△ECB.
∴∠B=∠CFD.
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