在⊙O中，∠ACB=∠BDC=60°，AC=23cm． （1）求∠ABC的度数； （2）求⊙O的半径．

（1）∵∠BDC=60°，
∴∠BAC﹦60°﹒
又∠ACB﹦60°，
∴∠ABC=180°-60°-60°=60°．
（2）由（1）知，△ABC是等边三角形．连接AO并延长交BC于点E（如图）．
∴圆心O既是△ABC的外心又是重心，还是垂心．
在Rt△AEC中，AC=2

3

cm，CE=

3

cm，
∴AE=

AC2-CE2

=3cm．
∴OA=

2

3

×3=2，
即O的半径为2cm．