如图:
在单位圆中,sinx=MA,cosx=OM,tanx=NT
连接AN,则S△OAN<S扇形OAN<S△ONT
设弧AN的长为l,则x=l/r=l
∴1/2ON•MA<1/2ON•x<1/2ON•NT
即MA<x<NT
又sinx=MA,cosx=OM,tanx=NT
∴sinx<x<tanx
∵1/2,2/3,3/4,...2010/2011均为小于π/2的正数
由上面得出的结论:
sinx<x
∴sin1/2<1/2,sin2/3<2/3,sin3/4<3/4,...,sin2010/2011<2010/2011
将以上2010道式相乘得:
sin1/2•sin2/3•sin3/4•...•sin2010/2011<1/2•2/3•3/4•...•2010/2011=1/2011<1/2010
即sin1/2•sin2/3•sin3/4•...•sin2010/2011<1/2010.
图片:
如何用单位圆证明这道题目
如何用单位圆证明这道题目
sin1/2*sin2/3*sin3/4...*sin2010/2011<1/2010
sin1/2*sin2/3*sin3/4...*sin2010/2011<1/2010
数学人气:324 ℃时间:2020-01-29 10:29:06
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