若f(x)有意义,1+2^x+3^x+……+(n-1)^x+n^xa>0
等价于-a(1+2+3+……(n-1)/n=(n-1)/2
所以a∈(-(n-1)/2,∞)(1+2^x+3^x+……+(n-1)^x)/n^x>(1+2+3+……(n-1)/n=(n-1)/2 我有点看不明白,请详解。a<(1/n)^x+(2/n)^x+...+[(n-1)/n]^x恒成立
即-a小于(1/n)^x+(2/n)^x+...+[(n-1)/n]^x的最小值
令g(x)=(1/n)^x+(2/n)^x+...+[(n-1)/n]^x
由0<1/n<2/n<...<(n-1)/n<1
可知(1/n)^x,(2/n)^x,...,[(n-1)/n]^x在x∈(-∞,1]上单调递减
g(x)在x∈(-∞,1]上单调递减
最小值g(1)=1/n+2/n+...+(n-1)/n
=(1+2+..+n-1)/n
=[n(n-1)/2]/n
=(n-1)/2
即-a<(n-1)/2 a>-(n-1)/2(1/n)^x,(2/n)^x,...,[(n-1)/n]^x在x∈(-∞,1]上应该不是单调递减吧?
如(1/2)^(-2)>1/2^(1)是单调递减的呀 y随x的增大而减小(1/2)^(-2)>1/2^(1)
设函数f(x)=lg[(1+2^x+3^x+……+(n-1)^x+n^x×a)/n],其中a∈R对于任意的正整数n(n≥2)
设函数f(x)=lg[(1+2^x+3^x+……+(n-1)^x+n^x×a)/n],其中a∈R对于任意的正整数n(n≥2)
如果不等式f(x)>(x-1)lgn 在区间[1,+∞)有解,求实数a的取值范围.
如果不等式f(x)>(x-1)lgn 在区间[1,+∞)有解,求实数a的取值范围.
数学人气:832 ℃时间:2020-02-05 15:50:01
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