由题意知△BCE绕点C顺时转动了90度，∴△BCE≌△DCF，∠ECF=∠DFC=90°，
∴CD=BC=5，DF∥CE，
∴∠ECD=∠CDF，
∵∠EMC=∠DMF，
∴△ECM∽△FDM，
∴DM：MC=DF：CE，
∵DF=
| CD2−CF2 |
∴DM：MC=DF：CE=4：3．
故选C．
如图，直角梯形ABCD中，∠BCD=90°，AD∥BC，BC=CD，E为梯形内一点，且∠BEC=90°，将△BEC绕C点旋转90°使BC与DC重合，得到△DCF，连EF交CD于M.已知BC=5，CF=3，则DM：MC的值为（ ） A.5：
如图，直角梯形ABCD中，∠BCD=90°，AD∥BC，BC=CD，E为梯形内一点，且∠BEC=90°，将△BEC绕C点旋转90°使BC与DC重合，得到△DCF，连EF交CD于M.已知BC=5，CF=3，则DM：MC的值为（ ）
A. 5：3
B. 3：5
C. 4：3
D. 3：4
A. 5：3B. 3：5
C. 4：3
D. 3：4
数学人气：823 ℃时间：2019-08-20 10:26:11
优质解答
由题意知△BCE绕点C顺时转动了90度，∴△BCE≌△DCF，∠ECF=∠DFC=90°，
∴CD=BC=5，DF∥CE，
∴∠ECD=∠CDF，
∵∠EMC=∠DMF，
∴△ECM∽△FDM，
∴DM：MC=DF：CE，
∵DF=
∴DM：MC=DF：CE=4：3．
故选C．
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