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已知F是椭圆C的一个焦点,B是短轴的一个端点,线段BF的延长线交C于点D,且BF=2FD,则C的离心率为 _ .
已知F是椭圆C的一个焦点,B是短轴的一个端点,线段BF的延长线交C于点D,且
B
F
=2
F
D
,则C的离心率为 ___ .
数学
人气:154 ℃
时间:2019-08-21 11:02:00
优质解答
如图,
|BF|=
b
2
+
c
2
=a
,
作DD
1
⊥y轴于点D
1
,则由
BF
=2
FD
,得
|OF|
|D
D
1
|
=
|BF|
|BD|
=
2
3
,所以,
|D
D
1
|=
3
2
|OF|=
3
2
c
,
即
x
D
=
3c
2
,由椭圆的第二定义得
|FD|=e(
a
2
c
-
3c
2
)=a-
3
c
2
2a
又由|BF|=2|FD|,得
a=2a-
3
c
2
a
,a
2
=3c
2
,解得e=
c
a
=
3
3
,
故答案为:
3
3
.
我来回答
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