若等轴双曲线的中心在原点,焦点在坐标轴上,与直线x-2y=0交于A、B两点,且绝对值AB=2根号15 求双曲线方程

若等轴双曲线的中心在原点,焦点在坐标轴上,与直线x-2y=0交于A、B两点,且绝对值AB=2根号15 求双曲线方程
数学人气:665 ℃时间:2019-08-18 18:09:42
优质解答
等轴双曲线,可设方程为:x²-y²=t,t≠0设A(x1,y1),B(x2,y2),则由弦长公式:AB=[√(1+1/k²)]|y1-y2|=(√5)|y1-y2|(√5)|y1-y2|=2√15得:|y1-y2|=2√3把x=2y代入双曲线得:3y²=t,显然t>0;y1=-√(...假如我想这么做:设双曲线为x^2/a^2-y^/a^2=1, 由x=2y,得:4y^2/a^2-y^2/a^2=1 4y^2-y^2=a^2 3y^2-a^2=0, K=1/2 |AB|=[√1+K^2)][√△/|A|]=2√15(√1+1/4)(√12a^2/3)=2√15,a^2=36|AB|=[√1+K^2)][√△/|A|]这个公式用错了弦长公式:|AB|=[√1+K^2)]|x1-x2|,这是用x,AB=[√(1+1/k²)]|y1-y2|,这是用y老师把弦长公式接着化,改成了我打的那个形式我知道,那是用x的弦长公式,不是用y的,|AB|=[√1+K^2)]|x1-x2|=[√1+K^2)][√△/|A|],这个公式必须是用关于x的方程,也就是要消y;AB=[√(1+1/k²)]|y1-y2|=[√1+1/k²)][√△/|A|],这个公式必须是用关于y的方程,也就是要消x。两个不一样,老师没有讲清楚吗?哦,老师说的比较粗略,一时没搞清,这题我在网上也找到解题思路,当时就在纠结这个问题,有了你详细的解答,说出了弦长公式的区别,万分感谢。
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