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如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,AB=DC,BD⊥DC,且BD平分∠ABC.若梯形的周长为20cm,求此梯形的中位线长.
如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,AB=DC,BD⊥DC,且BD平分∠ABC.若梯形的周长为20cm,求此梯形的中位线长.
数学
人气:994 ℃
时间:2020-08-13 19:07:25
优质解答
∵在梯形ABCD中,AB=DC,
∴∠ABC=∠C,又AD∥BC,∴∠ADB=∠DBC.
又BD平分∠ABC,∴∠ABD=∠DBC,∴∠ABD=∠ADB=∠DBC=
1
2
∠C.
∴AB=AD=DC,又BD⊥CD,∠DBC=
1
2
∠C,∴∠DBC=30°.∴DC=
1
2
BC.
设AB=x,则AB=AD=DC=x,BC=2x,∴5x=20,
∴x=4,
∴AD=4,BC=8,中位线长=
AD+BC
2
=6(cm).
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