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在△ABC中,已知(a2+b2)sin(A-B)=(a2-b2)sin(A+B) 证明:△ABC是等腰三角形或直角三角形.
在△ABC中,已知(a
2
+b
2
)sin(A-B)=(a
2
-b
2
)sin(A+B)
证明:△ABC是等腰三角形或直角三角形.
数学
人气:455 ℃
时间:2019-09-22 10:15:55
优质解答
证:∵(a
2
+b
2
)sin(A-B)=(a
2
-b
2
)sin(A+B),
∴(a
2
+b
2
)(sinAcosB-cosAsinB)=(a
2
-b
2
)(sinAcosB+cosAsinB),
化简整理得:a
2
cosAsinB=b
2
sinAcosB,
由正弦定理得sin
2
AcosAsinB=sin
2
BsinAcosB,
即sinAcosA=sinBcosB,即sin2A=sin2B,
∴A=B或A+B=
π
2
,
则△ABC是直角的三角形或等腰三角形.
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