如图，圆O是△ABC的外接圆，AB=AC，过点A作AP∥BC，交BO的延长线于点P． （1）求证：AP是圆O的切线； （2）若圆O的半径R=5，BC=8，求线段AP的长．

证明：（1）过点A作AE⊥BC，交BC于点E，∵AB=AC，∴AE平分BC，∴点O在AE上．（2分）又∵AP∥BC，∴AE⊥AP，∴AP为圆O的切线．（4分）（2）∵BE=12BC=4，∴OE＝OB2−BE2＝3，又∵∠AOP=∠BOE，∠P=∠OBE∴△OBE∽△OP...