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如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=3,以AB为一边向三角形外作正方形ABEF,正方形的中心为O,OC=42,则BC边的长为_.
如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=3,以AB为一边向三角形外作正方形ABEF,正方形的中心为O,OC=
4
2
,则BC边的长为______.
数学
人气:929 ℃
时间:2019-08-17 23:48:20
优质解答
作EQ⊥x轴,
以C为坐标原点建立直角坐标系,CB为x轴,CA为y轴,则A(0,3).
设B(x,0),由于O点为以AB一边向三角形外作正方形ABEF的中心,
∴可得△ACB≌△BQE,
∴AC=BQ=3,
∴O为AE中点,
∴OM为梯形ACQE的中位线,
∴OM=
3+x
2
,
又因为CM=
1
2
CQ=
3+x
2
,
所以O点坐标为(
3+x
2
,
3+x
2
),
OC=4
2
=
(
3+x
2
)
2
+(
3+x
2
)
2
=
2
(3+x)
2
,
解得x=5,
即BC=5.
故答案为:5.
我来回答
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