求过已知圆x2+y2-4x+2y=0,x2+y2-2y-4=0的交点,且圆心在直线2x+4y=1上的圆的方程.
求过已知圆x2+y2-4x+2y=0,x2+y2-2y-4=0的交点,且圆心在直线2x+4y=1上的圆的方程.
数学人气:156 ℃时间:2019-08-21 17:44:13
优质解答
设过已知圆交点的圆系方程为:x
2+y
2-4x+2y+λ(x
2+y
2-2y-4)=0(λ≠-1),
即(1+λ)x
2+(1+λ)y
2-4x+(2-2λ)y-4λ=0,
∴圆心(
,-
),
又圆心在直线2x+4y=1上,
∴2×
-4×
=1,
∴λ=
,
则所求圆的方程为:x
2+y
2-3x+y-1=0.
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