已知点F是双曲线x2a2−y2b2=1(a>0,b>0)的左焦点,点E是该双曲线的右顶点,过F且垂直于x轴的直线与双曲线交于A,B两点,若△ABE是直角三角形,则该双曲线的离心率e为( ) A.2 B.2 C.3 D.1+2
已知点F是双曲线
−=1(a>0,b>0)的左焦点,点E是该双曲线的右顶点,过F且垂直于x轴的直线与双曲线交于A,B两点,若△ABE是直角三角形,则该双曲线的离心率e为( )
A.
B. 2
C.
D.
1+
数学人气:951 ℃时间:2019-08-18 10:03:49
优质解答
∵△ABE是直角三角形,∴∠AEB为直角
∵双曲线关于x轴对称,且直线AB垂直x轴
∴∠AEF=∠BEF=45°
∴|AF|=|EF|
∵F为左焦点,设其坐标为(-c,0)
∴|AF|=
∴|EF|=a+c
∴
=a+c
∴c
2-ac-2a
2=0
∴e
2-e-2=0
∵e>1,
∴e=2
故选B.
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