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已知等比数列{an}的首项为a1,公比为q,且有limn→∞(a11+q-qn)=1/2,求首项a1的取值范围.
已知等比数列{a
n
}的首项为a
1
,公比为q,且有
lim
n→∞
(
a
1
1+q
-q
n
)=
1
2
,求首项a
1
的取值范围.
数学
人气:893 ℃
时间:2019-11-24 04:08:33
优质解答
lim
n→∞
(
a
1
1+q
-q
n
)=
1
2
,
∴
lim
n→∞
q
n
一定存在.∴0<|q|<1或q=1.
当q=1时,
a
1
2
-1=
1
2
,∴a
1
=3.
当0<|q|<1时,由
lim
n→∞
(
a
1
1+q
-q
n
)=
1
2
得
a
1
1+q
=
1
2
,∴2a
1
-1=q.
∴0<|2a
1
-1|<1.∴0<a
1
<1且a
1
≠
1
2
.
综上,得0<a
1
<1且a
1
≠
1
2
或a
1
=3.
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