定义在r上的函数fx的图像关于点A (a,b)B (c,b)都对称 求该函数的周期

∵函数y = f (x)图像关于点A (a ,b) 成中心对称,
∴f (x) + f (2a－x) =2b,………………（1）
又∵函数y = f (x)图像B (c,b)对称,
∴f (x) + f (2c－x) =2b,
用2a－x代x得：
f (2a－x) + f [2c－(2a－x) ] =2b………………（2）
比较（1）（2）两式可知：f [2c－(2a－x) ]= f (x)
即f [x+2 (c－a) ]= f (x)
所以函数是周期函数,周期是2 |c－a|.