|
解得
|
即y=
1 |
3 |
(2)分三种情况考虑下
第一种情况(如图甲):设P的坐标为(t,0)
∵△APQ与△CPQ关于直线PQ对称,并且点A,Q,C共线,
∴∠AQP=∠CQP=90°,
∵QA=QP,∴QA=QP=QC
即△AQP,△CQP都是等腰直角三角形,
∴△APC是以P为顶角的等腰直角三角形.
根据AAS可以得到△AOP≌△PHC,
∴CH=OP=t,PH=OA=1,
∴点C的坐标为(t+1,t).
∵点C落在直线AB上,
∴
1 |
3 |
第二种情况(如图乙):设P的坐标为(t,0)
∵△APQ与△CPQ关于直线PQ对称,并且点A,Q,C共线,
∴∠AQP=∠CQP=90°,
∵QA=QP,∴QA=QP=QC,
即△AQP,△CQP都是等腰直角三角形,
∴△APC是以P为顶角的等腰直角三角形.
根据AAS可以得到△AOP≌△PHC,
∴CH=OP=-t,PH=OA=1,
∴点C的坐标为(t-1,-t).
∵点C落在直线AB上,∴
1 |
3 |
1 |
2 |
即P的坐标为(−
1 |
2 |
第三种情况(如图丙):
当点P与点B重合时,Q恰好是线段AB的中
点,此时点A关于直线PQ的对称点C与点A重
合,但A,P,Q三点共线,不能构成三角形,
故不符合题意.