如图,将一个长方体沿相邻三个面的对角线截出一个三棱锥S-ABC,求三棱锥S-ABC的体积与剩下的几何体体积的比.
如图,将一个长方体沿相邻三个面的对角线截出一个三棱锥S-ABC,求三棱锥S-ABC的体积与剩下的几何体体积的比.
数学人气:144 ℃时间:2019-11-21 08:04:29
优质解答
设长方体的长、宽、高分别为a,b,c,
即SA=a,SB=b,SC=c.(1分)
由长方体,得SA,SB,SC两两垂直,
所以
VA−SBC=SA•S△SBC=a×bc=abc,(5分)
于是
VS−ABC=VA−SBC=abc.(8分)
故剩下几何体的体积
V=abc−abc=abc,(10分)
因此,V
S-ABC:V=1:5.(12分)
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