已知Sn为数列{bn}的前n项和,b1=1.且满足2bn/(bnSn-Sn^2)=1(n大于1）
已知Sn为数列{bn}的前n项和,b1=1.且满足2bn/(bnSn-Sn^2)=1(n大于1）
（1）证明：数列{1/Sn}成等差数列；
（2）求数列{bn}的通项公式.
（1）证明：数列{1/Sn}成等差数列；
（2）求数列{bn}的通项公式.
数学人气：533 ℃时间：2020-05-24 15:48:32
优质解答
把bn=S[n]-S[n-1]代入2bn/bnSn-Sn^2=1整理得 S[n]-S[n-1]+0.5SnS[n-1]=0 两边同除以S[n]S[n-1]得1/Sn-1/S[n-1]=1/2 所以{1/Sn}是首项为1,公差为1/2的等差数列 1/Sn=1+(1/2)(n-1)=(n+1)/2 所以Sn=2/(n+1) bn=Sn-S[n-1...
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