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长方体的一个顶点上三条棱长为3、4、5,且它的八个顶点都在一个球面上,这个球的表面积是( ) A.202π B.252π C.50π D.200π
长方体的一个顶点上三条棱长为3、4、5,且它的八个顶点都在一个球面上,这个球的表面积是( )
A. 20
2
π
B. 25
2
π
C. 50π
D. 200π
数学
人气:742 ℃
时间:2020-04-04 23:06:21
优质解答
设球的半径为R,由题意,球的直径即为长方体的体对角线,则(2R)
2
=3
2
+4
2
+5
2
=50,
∴R=
5
2
2
.
∴S
球
=4π×R
2
=50π.
故选C
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