求函数 的极值
师生活动:学生思考交流,教师引导学生从极值的定义出发考虑解决问题的思路,教师板演解题过程,起到示范作用.
解:∵ ∴ =x2-4=(x-2)(x+2)
令 =0,解得x=2,或x=-2.
下面分两种情况讨论:
(1)当 >0,即x>2,或x<-2时;
(2)当 <0,即-2<x<2时.
当x变化时,,f(x)的变化情况如下表:
x(-∞,-2)
-2(-2,2)2(2,+∞)
+0_0+
f(x)单调递增
单调递减
单调递增
因此,当x=-2时,f(x)有极大值,且极大值为f(-2)=;当x=2时,f(x)有极
小值,且极小值为f(2)=
函数 的图象如右图:
点评:此函数的导函数为学生熟悉的二次函数,可以引导学生画出导函数的简图,由导函数的图象直接读出 在某个区间的正负,达到“以形助数,以数辅形”.
变式训练 :1. 课本2 (1)(3)
(用投影展示学生的作品,让学生发现错误与漏洞,教师集体纠错,并给予积极的评价,)
2.已知y=f(x)=2x -3x +a的极大值为6,那么a等于()
(A) 6 (B) 0 (C) 5 (D) 1
答案:A
设计意图:深化二次函数,三次函数的极值的求法.
(备选例题)例2求函数 的极值.
师生活动:让学生观察函数结构特征,尝试完成,教师适当启发诱导.
学情预设:学生可能忘记函数的定义域, 解题过程不够完善.
∵ ∴ =
令 =0,解得x=-1,或x=1.
因为 >0,所以
(1)当x>1,或x<-1时;>0.
(2)当-1<x<0或0<x<1时, <0.
当x变化时,,f(x)的变化情况如下表:
x(-∞,-1)
-1(-1,0)(0,1)1(1,+∞)
+0__0+
f(x)单调递增-2单调递减单调递减2单调递增
因此,当x=-1时,f(x)有极大值,且极大值为f(-1)= -2 ;当x=1时,f(x)有极
小值,且极小值为f(1)=2
判断下列函数有无极值
(1)
(2)
(1) =
令 =0,解得
由导函数图象可得,△=0,
x<0时,>0;
x>0时,>0,
所以在R上为增函数,无极值.
(2)
△<0, >0,所以在R上为增函数,无极值
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