已知向量a＝(1，1)，b＝(1，−1)，c＝(2cosα，2sinα)，实数m，n满足ma+nb＝c，则（m-3）2+n2的最大值为（ ） A.2 B.4 C.8 D.16
已知向量
＝(1，1)，＝(1，−1)，＝(cosα，sinα)，实数m，n满足
m+n＝，则（m-3）
2+n
2的最大值为（ ）
A. 2
B. 4
C. 8
D. 16
数学人气：155 ℃时间：2019-08-20 10:02:55
优质解答
∵
m+n＝，
∴（m+n，m-n）=（
cosα，
sinα）（α∈R）
∴m+n=
cosα，m-n=
sinα，
∴m=sin（α+
），n=cos（α+
），
∴（m-3）
2+n
2=m
2+n
2-6m+9=10-6sin（α+
）
∵sin（α+
）∈[-1，1]
∴（m-3）
2+n
2的最大值为16
故选D
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