求定积分-1/2到1/2 根号（1-x^2)dx的值

令x=sinΘ
dx=cosΘdΘ
x=1/2,Θ=π/6
x=-1/2,Θ=-π/6
原式=∫(-π/6,π/6)cosΘ*cosΘdΘ
=∫(-π/6,π/6)(1+cos2Θ)/2*1/2d(2Θ)
=1/4*(sin2Θ+2Θ)|(-π/6,π/6)
=√3/4+π/6

如果是这样，就得画图了。

令y=根号（1-x^2)，可得：x^2+y^2=1(y>=0)，也就是上半单位圆

由几何意义，得

定积分-1/2到1/2 根号（1-x^2)dx=阴影的面积=两个三角形的面积+扇形的面积=√3/4+π/6

很高兴为你答题。