从1到20这20个数中,任取11个数,证明:必有两个数,其中一个数是另一个数的倍数.
从1到20这20个数中,任取11个数,证明:必有两个数,其中一个数是另一个数的倍数.
数学人气:820 ℃时间:2019-11-06 06:59:20
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证明:考虑按照同一抽屉中,任意两数都具有倍数关系的原则制造抽屉.
把这20个数按奇数及其倍数分成以下十组,看成10个抽屉(显然,它们具有上述性质):
{1,2,4,8,16},{3,6,12},{5,10,20},{7,14},{9,18},{11},{13},{15},{17},{19}.
从这10个数组的20个数中任取11个数,根据抽屉原理可得,至少有两个数取自同一个抽屉.
由于凡在同一抽屉中的两个数都具有倍数关系,
所以这两个数中,其中一个数一定是另一个数的倍数•
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