已知平面直角坐标系内两点M(3,5),N(1,1),点P是X轴上一动点,要使PM+PN最短,则点P的坐标是

作N关于X轴的对称点是N'(1,-1),连接N'M,与X轴的交点即为P点.
因为:PM+PN=PM+PN'>=MN',当M,N',P三点成一线时,取"=",是最短.
设N'M的方程是y=kx+b
-1=k+b
5=3k+b
解得k=3,b=-4
即有y=3x-4
令Y=0,得到X=4/3
即P坐标是(4/3,0)