已知点A（1,0,1）,点B(4,4,6),点C(2,2,3),点D(10,14,17),求证A,B,C,D四点在同一平面内.
已知点A（1,0,1）,点B(4,4,6),点C(2,2,3),点D(10,14,17),求证A,B,C,D四点在同一平面内.
可否是：假设A,B,C,D四点在同一平面内，则AB=X*AC+Y*AD
则AB=(3,4,5),AC=(1,2,2),AD=(9,14,16)
则3=X+9Y
4=2X+14Y
5=2X+16Y
得：X=-3/2
Y=1/2
所以：AB=-3/2AC+1/2AD
则符合假设，A,B,C,四点在同一平面内
可否是：假设A,B,C,D四点在同一平面内，则AB=X*AC+Y*AD
则AB=(3,4,5),AC=(1,2,2),AD=(9,14,16)
则3=X+9Y
4=2X+14Y
5=2X+16Y
得：X=-3/2
Y=1/2
所以：AB=-3/2AC+1/2AD
则符合假设，A,B,C,四点在同一平面内
数学人气：822 ℃时间：2020-03-22 13:11:52
优质解答
设过 A B C 的平面方程为 ax+by+cz+d=0带入点A（1,0,1）,点B(4,4,6),点C(2,2,3),有 a+c+d=04a+4b+6c+d=02a+2b+3c+d=0解得 a=2b c=-2b d=02x+y-2z=0带入 D(10,14,17),20+14-34=0 所以A,B,C,D共面...
我来回答
类似推荐
猜你喜欢
- 1关于“怎热爱班集体、班级是我家”为主题的文章.
- 2食堂有280千克大米，计划吃7天，实际每天比计划少吃5千克，这批大米实际吃了多少天？
- 3--Did a letter come for me ?--Yes,( ) came for you this morning.
- 4only time can tell 有什么寓意?
- 5it would be great if you could .
- 6质量4000Kg的汽车,发动机额定功率40KW,汽车从静止开始加速,所受阻力2000N求：以0.5m/s加速启动,经过10s时功率的大小.请写清过程.
- 7已知三角形的周长为50,第一条边长为5m+2n,第二条边长的2倍比第一条边长少2m-n+1.求第三条边的长
- 8请英语高手告诉我以下句子能不能换词
- 9已知（m的平方-1）x的平方-（m+1h)x+8=0是关于x的一元一次方程 求关于y的方程m|y|=x的解
- 10一组同学在校门口拍一张合影,已知冲一张底片需要2元,洗一张照片需要0.8元,每人都得到一张照片,