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求y=x^3/√(x^2-4)的最小值
求y=x^3/√(x^2-4)的最小值
其他
人气:166 ℃
时间:2020-05-19 23:13:27
优质解答
设x=2secθ,代入原式整理得
y=4/(sinθcos²θ)
∴(4/y)²=(1/2)·2sin²θ·cos²θ·cos²θ
≤(1/2)·[(2sin²θ+cos²θ+cos²θ)/3]³
=4/27,
∴4/y≤2/(3√3)
∴y≥6√3,即所求最小值为:6√3.
取最小值时,
2sin²θ=cos²θ→secθ=√6/2,
即x=2secθ=√6.
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