函数y=sinx,x属于[pai/2,3pai/2]的反函数为______
函数y=sinx,x属于[pai/2,3pai/2]的反函数为______
y=sinx,则x∈[π/2,3π/2]
y=sinx=cos(π/2-x),则π/2-x∈[-π,0]
y=cos(π/2-x)=cos(x-π/2),则x-π/2∈[0,π],满足反余弦函数的定义域
令t=x-π/2,则y=cost
∴t=arccosy,即x-π/2=arccosy,即x=π/2+arccosy
∴反函数为y=π/2+arccosx,x∈[-1,1]
这个为什么要转换?
可不可以先根据x属于[pai/2,3pai/2]求出y,再变成y=arcsinx?
什么情况要这样做?如果范围大一点,比如[5pai/2,7pai/2]的话,不是就很难搞定?
y=sinx,则x∈[π/2,3π/2]
y=sinx=cos(π/2-x),则π/2-x∈[-π,0]
y=cos(π/2-x)=cos(x-π/2),则x-π/2∈[0,π],满足反余弦函数的定义域
令t=x-π/2,则y=cost
∴t=arccosy,即x-π/2=arccosy,即x=π/2+arccosy
∴反函数为y=π/2+arccosx,x∈[-1,1]
这个为什么要转换?
可不可以先根据x属于[pai/2,3pai/2]求出y,再变成y=arcsinx?
什么情况要这样做?如果范围大一点,比如[5pai/2,7pai/2]的话,不是就很难搞定?
数学人气:576 ℃时间:2020-01-02 17:08:19
优质解答
不可以,因为arcsinx的值域为[-π/2,π/2],而原式的定义域是[π/2,3π/2],不在值域的范围内
我来回答
类似推荐
猜你喜欢
- 1照样子,写出象声词.例:(潺潺)的流水声 ( )的流水声 ( )的敲门声 ( )的脚步声 ( )的哭泣声
- 2加工一批机器零件,师傅单独做5小时完成,徒弟单独做2小时完成这批零件的4分之1,已
- 3某同学用如图所示实验装置测定果蝇幼虫的呼吸速率.实验所用毛细管横截面积为1mm2,实验开始时,打开软管夹,将装置放入25℃水浴中,10min后关闭软管夹,随后每隔5分钟记录一次毛细管中
- 4I want to play baskeball this afternoon.(对play afternoon提问)
- 5神舟五号载人飞船简介?
- 6三角函数题:在三角形ABC中,A、B、C成等差数列,求sin(B+20.)*[1-tan(B+20.)]的值
- 7英语翻译
- 8小弗郎士为什么感到韩麦尔先生很高大
- 9变压器容量千伏安与千瓦的换算
- 10It is 1.7 meters long.和 It is 1.7 meter long.哪一句正确?