若lim f '(x0)=A,则lim[x→x0] [f(x)-f(x0)]/(x-x0)=A
因此lim[x→x0+] [f(x)-f(x0)]/(x-x0)=A
lim[x→x0-] [f(x)-f(x0)]/(x-x0)=A
则:f+'(x0)=f-'(x0)=A
反之:若f+'(x0)=f-'(x0)=A
则lim[x→x0+] [f(x)-f(x0)]/(x-x0)=A
lim[x→x0-] [f(x)-f(x0)]/(x-x0)=A
因此:lim[x→x0] [f(x)-f(x0)]/(x-x0)=A
即f '(x0)=A
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设函数y=f(x)在点x0的某一邻域内有定义,证明:f'(x0)=A的充分必要条件是f_'(x0)=f+'(x0)=A
设函数y=f(x)在点x0的某一邻域内有定义,证明:f'(x0)=A的充分必要条件是f_'(x0)=f+'(x0)=A
数学人气:167 ℃时间:2019-10-11 11:42:34
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