长为L的轻绳一端固定，另一端系住一个质量为m的小球，使小球在竖直平面内做圆周运动．在圆周最高点时，绳的张力恰好为零，设此时小球机械能为零．求： （1）小球在最低点时绳的张力

（1）在最高点，绳的张力为零，应有：
mg=m

v 20

L

，
所以有：v₀=

gL

… ①
从最高点到最低点的过程中机械能守恒：
 mg•2L=

1

2

mv²-

1

2

m

v

20

…②
在最低点，由牛顿第二定律得：T-mg=m

v2

L

…③
联立可得：T=6mg．
（2）由①②式可求出小球在最低点的动能：
 E_k=

1

2

mv²=

5

2

mgL…④
由机械能守恒定律得，在最低点小球的机械能也为零：
E_p+E_k=0
故有：E_p=-E_k=−

5

2

mgL．
答：（1）小球在最低点时绳的张力是6mg；
（2）小球在最低点时的重力势能是−

5

2

mgL．