已知函数f（x）=3ax-2x2+lnx，a为常数． （1）当a=1时，求f（x）的单调区间； （2）若函数f（x）在区间[1，2]上为单调函数，求a的取值范围．

（1）当a=1时，f（x）=3x-2x2+lnx，则f（x）的定义域是（0，+∞）∵f′(x)＝3−4x+1x＝−4x2+3x+1x＝−(4x+1)(x−1)x．∴由f′（x）＞0，得0＜x＜1；由f′（x）＜0，得x＞1；∴f（x）在（0，1）上是增函数，在（1，+...