∴f'(x)=-3x2+2ax=-x(3x-2a).
(1)若a>0,令f'(x)=0得x1=0,x2=
2a |
3 |
2a |
3 |
∴f(x)的单调增区间为:(0,
2a |
3 |
2a |
3 |
(2)若a=1,由(1)可得f(x)在(0,
2 |
3 |
则x∈(0,
2 |
3 |
∴f(x)的图象不可能总在直线y=b的下方.
(3)若函数f(x)在[0,2]上是增函数,则x∈[0,2]时f'(x)=-3x2+2ax≥0恒成立.
即a≥
3x2 |
2x |
3 |
2 |
∴a≥3.
又f(2)=0,
∴-8+4a=b+0得b=8-4a,
∴f(1)=-1+a+b=7-3a≤-2.