1楼的第2题原理正确,但过程错误.
1、设两个奇数分别为2m+1和2n+1,且m>n
则: (2m+1)^2-(2n+1)^2=(2m+2n+2)(2m-2n)
=4(m+n+1)(m-n)
因为m+n+1和m-n中必有一个是偶数,所以任两个奇数的平方差都能被8整除.
2、第二个利用抽屉原理,12个不同的自然数除以20的余数共有20种可能,而如果有相同的余数,就做差; 如果任何两个余数都不同,则将余数之和是二十的做为一个抽屉,这样共有11个抽屉,其中1+19,2+18,……,9+11这9个抽屉余数之和都是20,另外还有余数为0和10的2个抽屉!显然12个自然数按照其余数放进这11个抽屉必至少有一个抽屉有2个自然数,从而证明了任意12个不同的自然数必有两个数的和或差是20的倍数.
其实,题目可以加强为:任意12个不同的自然数必有两个数的和是20的倍数.
证明:1、任两个奇数的平方差都能被8整除.2、任意12个不同的自然数必有两个数的和或差是20的倍数.
证明:1、任两个奇数的平方差都能被8整除.2、任意12个不同的自然数必有两个数的和或差是20的倍数.
数学人气:248 ℃时间:2019-08-21 04:12:58
优质解答
我来回答
类似推荐
猜你喜欢
- 1有三个连续偶数,中间的一个数是n,那么最小的偶数是( A n+2 B n-2 C n-4
- 2what is your name?的同义句是什么?
- 3质量为50Kg的水,温度由95摄氏度降低到15摄氏度,放出的热量是多少?质量为50g的酒精,完全燃烧放出的热量
- 4以下词语的比较级 最高级 expensive important different excited good/well bad/ill far hot old many
- 5please tell us what we should do next time 改同义句
- 6探究实验电压一定时,电功率与电阻的关系
- 7标准状况下,2克H2与16克O2混合后,其体积是?密度是?
- 8张骞出西域反映的是汉武帝时期什么重大历史事件?
- 9甲乙两辆汽车在同一条公路上同向而行,甲车的速度每小时60km,乙车的速度每小时40km,开始时,乙车在甲车前
- 10若a,b,c为整数,且|a-b|19+|c-a|99=1,试计算|c-a|+|a-b|+|b-c|的值.