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函数f(x)=x3-3ax2+a(a>0)的极大值为正数,极小值为负数,则a的取值范围为 _ .
函数f(x)=x
3
-3ax
2
+a(a>0)的极大值为正数,极小值为负数,则a的取值范围为 ___ .
其他
人气:631 ℃
时间:2019-10-17 05:10:37
优质解答
解∵f′(x)=3x
2
-6ax(a>0),
∴由f′(x)>0得:x>2a或x<0,由f′(x)<0得:0<x<2a.
∴当x=2a时,f(x)有极小值,x=0时,f(x)有极大值.
由极大值为正数,极小值为负数,即
(2a)
3
-3a(2a)
2
+a<0,且a>0,
解得a>
1
2
.
故答案为:(
1
2
,+∞).
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